Conversa em outra dimensão

Ao meu filho Marcos que gosta de surf e de assuntos abstratos

Prepare-se para viajar sem destino, por caminhos desconhecidos e, pior, com um péssimo guia. O assunto é a quarta dimensão, que ninguém vê, nem sente e nem acredita que existe. Mas que deixa a todos curiosos! Einstein já disse que o tempo é uma quarta dimensão. Como assim? A teoria das supercordas fala em 11 dimensões. Não é muita coisa?

Estamos tão acostumados com as nossas 3 dimensões espaciais – comprimento, largura e altura – que não conseguimos imaginar uma quarta. Nem sabemos por onde começar. Penso que ajudaria nessa tarefa imaginar, antes, o que seria um mundo em 2 dimensões, para depois especular sobre um em 4 dimensões.

Suponha um mundo parecido com uma imensa prancha de surf, onde seus habitantes fossem seres achatados que só tivessem duas dimensões – comprimento e largura – e vivessem todos sobre essa imensa prancha. Vou chamar esse mundo de 2 dimensões de mundo dos surfistas. Como os surfistas desse mundo são seres achatados, eles podem ser representados apenas pela planta dos pés. (Vamos supor que as pessoas do mundo dos surfistas tenham apenas um pé para não complicar demais as coisas.) A figura abaixo ilustra o que seria o mundo dos surfistas.

Prancha e pés

Tudo o que pode ser visto naquele mundo são coisas com apenas comprimento e largura. A altura dos objetos é algo inimaginável para os habitantes daquele mundo. Lá, para se reconhecer algo inteiramente basta dar uma volta ao seu redor. (Aqui no nosso mundo de 3 dimensões é necessário, além de dar a volta, vê-lo também de cima.) Sem altura, os surfistas podem se equilibrar facilmente sobre o piso do seu mundo, a enorme prancha, e talvez por isso todos os habitantes – crianças, jovens e velhos – sejam surfistas.

Nesse mundo de 2 dimensões ninguém consegue imaginar o que seria uma terceira dimensão, como, por exemplo, ver seu mundo de cima, já que ninguém teria acesso a esse ponto de vista. Onde se colocar para ver de cima? É curioso notar, também, que no mundo dos surfistas, uma selfie com um colega resulta numa simples linha, em apenas uma dimensão. (Se uma foto num mundo de 3 dimensões é uma figura em 2 dimensões, num mundo de 2 dimensões, a foto teria apenas 1 dimensão, ou seja, uma linha.). Quando impressa, a selfie pode ser armazenada como uma linha de pescaria, num álbum com a forma de um carretel. Não tem lá muita utilidade porque nela é difícil diferenciar os surfistas sarados dos magrelas. No máximo, pode-se distinguir os largos dos estreitos.

Como já disse, no mundo dos surfistas ninguém consegue imaginar uma terceira dimensão, assim como nós não conseguimos imaginar uma quarta. Mas os cientistas-surfistas afirmam que ela existe. (Lá, também, os cientistas bolam coisas fantásticas para nos deixar intrigados, mas sem poder desfrutar delas.) Segundo os cientistas-surfistas, seria até possível que os surfistas tivessem um prolongamento de seus corpos, numa terceira dimensão, sem que ninguém consiga perceber, é claro. No máximo poderiam conjecturar a respeito. (Mesma história que acontece no nosso mundo! Falamos de um outro plano, quem sabe nos referindo a uma quarta dimensão, onde nosso corpo teria uma extensão. Em geral, quando alguém fala disso ela quer se referir ao plano espiritual, mas não vou entrar por esse caminho. Prefiro, ainda, achar que se trata de uma outra dimensão física.)

Continuando no mundo do surfista, se o seu habitante tivesse ideia do que seria ver o seu mundo de cima, certamente esse seria o seu sonho. Mas o conceito “de cima” é impensável no mundo dos surfistas e o seu sonho é simplesmente o de poder perceber a terceira dimensão, seja lá o que isso signifique. Como o surfista tem apenas 2 dimensões, talvez fosse mais plausível para ele que um dia pudesse ter acesso a um plano paralelo ao que ele vive. (Ideia incutida em sua cabeça pelos cientistas-surfistas.) Segundo os cientistas-surfistas, seria possível, um dia, que o seu mundo-prancha sofresse um sacolejo que o atirasse para esse outro plano, ainda de 2 dimensões. Nesse novo plano, o surfista poderia ver outra “fatia” do seu suposto corpo de 3 dimensões. A figura abaixo pode ajudar a explicar essa ideia.

2D fatiado

Nessa nova prancha-mundo os seus amigos lhe pareceriam diferentes pois o que ele via, sem se dar conta disso, era uma outra fatia da terceira dimensão. Ao invés da planta dos pés, estariam todos expostos por uma secção da barriga. Eca!

Não, o que eles preferiam mesmo, e lhes faria mais sentido, era poder perceber todas as fatias da terceira dimensão ao mesmo tempo. Aí sim, teriam uma visão completa dos seus corpos, uns sarados e outros, nem tanto. Deslumbrados, eles jamais iriam esquecer essa cena. Esse era o sonho inatingível dos habitantes do mundo dos surfistas.

Essa história, pra lá de absurda, tem o propósito de explicar o que pode ser a nossa quarta dimensão. É verdade que gostaríamos que essa quarta dimensão fosse uma dimensão física para termos o mesmo deslumbramento que os surfistas teriam ao se deparar com a terceira dimensão. Como seria ver o nosso mundo tridimensional pelo “lado de fora”? Será que a tão mencionada experiência de quase-morte tem alguma coisa a ver com isso? Infelizmente essa quarta dimensão espacial está muito distante da realidade. Mas temos um outro tipo de dimensão que é mais tangível: o tempo!

Se o tempo for realmente a quarta dimensão, o único acesso que temos a essa dimensão é o de perceber uma fatia dela, como os pobres surfistas, antes do deslumbramento. Essa fatia é o presente. Só percebemos o presente, ainda que ele esteja em constante mudança. Não podemos ver o passado (só nos lembrar dele) nem o futuro. A figura abaixo lembra muito a visão por fatias do mundo dos surfistas.

3D fatiado

O nosso deslumbramento viria quando pudéssemos ver todas as fatias ao mesmo tempo – passado, presente e futuro. Nesse momento não seria preciso mais nada. O tempo teria parado e teríamos chegado ao destino da viagem e realizado o nosso sonho.

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